பகா எண்கள் 1 முதல் 1000 வரை பார்க்கலாம். எத்தனை பகா எண்கள் ஒன்றிலிருந்து நூறு வரை உள்ளது என்று தெரியுமா?
1 முதல் 1000 வரையிலான பகா எண்களின் பட்டியலையும், பகா எண்களை நாம் எவ்வாறு அடையாளம் காண்பது என்பதையும் விளக்கமாக பார்க்கலாம்.
பகா எண் என்றால் என்ன?
பகா எண் என்றால் என்ன என்று முதலில் பார்ப்போம்.
பகா எண் என்பது ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முழு எண்ணாகும், மேலும் அது தன்னால் மட்டுமே வகுபட முடியும் மற்றும் ஒன்றால் மட்டுமே வகுபட முடியும், அதாவது இரண்டு காரணிகளை மட்டுமே கொண்டுள்ளது. பூஜ்ஜியம், ஒன்று மற்றும் ஒன்றுக்கு குறைவான எண்கள் பகா எண்களாக கருதப்படுவதில்லை.
எடுத்துக்காட்டாக, எண் 5,
5/1 = 5
5/5 = 1
இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட காரணிகளைக் கொண்ட ஒரு எண் கூட்டு எண் என்று குறிப்பிடப்படுகிறது. சிறிய பகா எண் 2 ஆகும், ஏனெனில் அது தன்னால் வகுபடும் மற்றும் 1 மட்டுமே.
பகா எண்கள் 1 முதல் 100 வரை
கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள 100 வரையிலான பகா எண்களின் பட்டியலைக் கவனியுங்கள்.
பகா எண்கள் 1 முதல் 10 வரை
2, 3, 5, 7
பகா எண்கள் 11 முதல் 20 வரை
11, 13, 17, 19
பகா எண்கள் 21 முதல் 30 வரை
23, 29
பகா எண்கள் 31 முதல் 40 வரை
31, 37
பகா எண்கள் 41 முதல் 50 வரை
41, 43, 47
பகா எண்கள் 50 முதல் 100 வரை
53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
ஆக, 100 வரை மொத்தம் 25 பகா எண்கள் உள்ளன. எனவே, பகா எண்கள் 1 முதல் 100 வரை பட்டியலிடலாம்,
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
பகா எண்கள் 1 முதல் 1000 வரை
1 முதல் 1000 வரையிலான பகா எண்களின் பட்டியல் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள பகா எண்களின் பட்டியலைக் கவனியுங்கள்.
| எண்கள் | பகா எண்களின் எண்ணிக்கை | பகா எண்களின் பட்டியல் |
|---|---|---|
| 1 to 100 | 25 பகா எண்கள் | 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 |
| 101-200 | 21 பகா எண்கள் | 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199 |
| 201-300 | 16 பகா எண்கள் | 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293 |
| 301-400 | 16 பகா எண்கள் | 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397 |
| 401-500 | 17 பகா எண்கள் | 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499 |
| 501-600 | 14 பகா எண்கள் | 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599 |
| 601-700 | 16 பகா எண்கள் | 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691 |
| 701-800 | 14 பகா எண்கள் | 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797 |
| 801-900 | 15 பகா எண்கள் | 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887 |
| 901-1000 | 14 பகா எண்கள் | 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997 |
பகா எண்கள் 1 முதல் 1000 வரை கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
பகா எண்கள் 1 முதல் 100 வரை:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 (மொத்தம் 25 பகா எண்கள்)
பகா எண்கள் 101-200:
101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197,199 ( மொத்தம் 21 பகா எண்கள்)
பகா எண்கள் 201-300:
211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293 (மொத்தம் 16 பகா எண்கள்)
பகா எண்கள் 301-400:
307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397 (மொத்தம் 16 பகா எண்கள்)
பகா எண்கள் 401-500:
401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 419 (மொத்தம் 17 பகா எண்கள்)
பகா எண்கள் 501-600:
503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599 (மொத்தம் 14 பகா எண்கள்)
பகா எண்கள் 601-700:
601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 661 (மொத்தம் 16 பகா எண்கள்)
பகா எண்கள் 701-800:
701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797 (மொத்தம் 14 பகா எண்கள்)
பகா எண்கள் 801-900:
809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887 (மொத்தம் 15 பகா எண்கள்)
பகா எண்கள் 901-1000:
907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997 (மொத்தம் 14 பகா எண்கள்)
1 முதல் 1000 வரையிலான மொத்த பகா எண்கள் = 168.
பகா எண்களில் அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள்
1 முதல் 100 வரையிலான பகா எண்களின் பட்டியல் என்ன?
1 முதல் 100 வரையிலான பகா எண்கள்: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79 , 83, 89, 97.
முதல் பத்து பகா எண்கள் யாவை?
முதல் பத்து பகா எண்கள் 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 ஆகும்.
1 முதல் 100 வரை எத்தனை பகா எண்கள் உள்ளன?
1 முதல் 100 வரை 25 பகா எண்கள் உள்ளன, அவை 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71 , 73, 79, 83, 89, 97.
முதல் பத்து பகா எண்களின் சராசரி என்ன?
முதல் பத்து பகா எண்கள் 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
சராசரி = (2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29)/10 = 12.9.
1 முதல் 1000 வரை எத்தனை பகா எண்கள் உள்ளன?
1 முதல் 1000 வரை மொத்தம் 168 பகா எண்கள் உள்ளன.
1 முதல் 200 வரையிலான பகா எண்கள் என்ன?
1 முதல் 200 வரையிலான பகா எண்கள்:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 193, 1911
பகா எண் என்பதைக் கண்டுபிடிப்பது எப்படி?
முதலில் கொடுக்கப்பட்ட எண்ணின் காரணிகளைக் கண்டறியவும். காரணிகளின் எண்ணிக்கை இரண்டுக்கு மேல் இருந்தால், அந்த எண் பகா எண் அல்ல, இல்லையெனில் அது பகா எண்.
ஏன் 11 ஒரு பகா எண்?
11 ஆனது 1 மற்றும் 11 ஆகிய இரண்டு காரணிகளை மட்டுமே கொண்டுள்ளது, எனவே இது ஒரு பகா எண்.
ஏன் 1 பகா எண் இல்லை?
எண் 1 என்பது எண் 1 ஆல் மட்டுமே வகுபடும். எனவே, அதற்கு 1 காரணி மட்டுமே உள்ளது. எனவே, இது பகா எண் அல்ல, ஏனெனில் பகா எண்கள் இரண்டு காரணிகளைக் கொண்ட எண்கள்.
பகா எண் பண்புகள்
பகா எண்கள் கொண்டிருக்கும் பல்வேறு பண்புகள் உள்ளன. இந்த பண்புகள் கீழே பட்டியலிடப்பட்டுள்ளன:
- ஒரு எண் முதன்மை எண்ணாக இருக்க, அது பூஜ்ஜியமற்ற முழு எண்ணாக இருக்க வேண்டும்.
- பகா எண்கள் என்பது தங்களை மற்றும் ஒன்றைத் தவிர வேறு எந்த எண்ணாலும் வகுக்க முடியாத எண்கள்.
- பகா எண்களுக்கு இரண்டு காரணிகள் மட்டுமே உள்ளன. பகா எண்களின் இரண்டு காரணிகள் ஒன்று மற்றும் எண் தானே.
- பகா எண்களைக் கண்டறியும் முறை முழு எண் காரணியாக்கம் அல்லது முதன்மை காரணியாக்கம் எனப்படும்.
காரணியாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி பகா எண்களைக் கண்டறிதல்
பகா எண்களைக் கண்டறியப் பயன்படுத்தப்படும் பொதுவான முறை காரணியாக்கல் முறை ஆகும்.
காரணிமயமாக்கல் முறையைப் பயன்படுத்தி பிரதான எண்களைக் கண்டறிவதில் உள்ள படிகள்:
- முதலில் கொடுக்கப்பட்ட எண்ணின் காரணிகளைக் கண்டுபிடிப்போம் (காரணிகள் கொடுக்கப்பட்ட எண்ணை முழுமையாகப் பிரிக்கும் எண்)
- பின்னர் அந்த எண்ணின் மொத்த காரணிகளின் எண்ணிக்கையைச் சரிபார்க்கவும்
- எனவே, காரணிகளின் மொத்த எண்ணிக்கை இரண்டுக்கு மேல் இருந்தால், அது ஒரு பகா எண் அல்ல, ஆனால் ஒரு கூட்டு எண்.
உதாரணத்திற்கு: ஒரு எண்ணை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள் 45. இது பகா எண்ணா?
45 இன் காரணிகள் 5 x 3 x 3 ஆகும்
45 இன் காரணிகள் 2 ஐ விட அதிகமாக இருப்பதால், 45 ஒரு பகா எண் அல்ல, ஆனால் ஒரு கூட்டு எண் என்று கூறலாம்.
இப்போது, நாம் 11 இன் உதாரணத்தை எடுத்துக் கொண்டால். 11 இன் முதன்மை காரணியாக்கம் 1 x 11 ஆகும். நீங்கள் இங்கே பார்க்கலாம், 11 இன் இரண்டு காரணிகள் உள்ளன. எனவே, 11 என்பது ஒரு பகா எண்.
பகா எண்களைக் கண்டறியும் வேறு முறைகள்
பொதுவான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி மற்ற இரண்டு முறைகளிலும் முதன்மை எண்களைக் கண்டறியலாம்.
முறை 1
இயற்கை எண்கள் மற்றும் பகா எண்களான இரண்டு தொடர்ச்சியான எண்கள் 2 மற்றும் 3 ஆகும். 2 மற்றும் 3 தவிர, ஒவ்வொரு பகா எண்ணும் 6n + 1 அல்லது 6n – 1 வடிவில் எழுதப்படலாம், இங்கு n என்பது ஒரு இயற்கை எண்.
உதாரணத்திற்கு:
6(1) – 1 = 5
6(1) + 1 = 7
6(2) – 1 = 11
6(2) + 1 = 13
6(3) – 1 = 17
6(3) + 1 = 19…..இவ்வாறு
முறை 2
40 ஐ விட அதிகமான பகா எண்களைக் கண்டறிய, பயன்படுத்தக்கூடிய பொதுவான சூத்திரம் n2+ n + 41 ஆகும், இங்கு n என்பது இயற்கை எண்கள் 0, 1, 2, ….., 39
உதாரணத்திற்கு:
(0)2 + 0 + 0 = 41
(1)2 + 1 + 41 = 43
(2)2 + 2 + 41 = 47
(3)2 + 3 + 41 = 53
(4)2 + 2 + 41 = 59…..இவ்வாறு
குறிப்பு: இவை இரண்டும் பகா எண்களைக் கண்டறியும் பொதுவான சூத்திரம். ஆனால் அவற்றில் சிலவற்றின் மதிப்புகள் பகா எண்ணைக் கொடுக்காது.
பகா எண்கள் 1 முதல் 100 வரை சில தகவல்கள்
- 2 என்பது ஒரே இரட்டைப் பகா எண் மற்றும் மீதமுள்ள இரட்டை எண்கள் பகா எண்கள் அல்ல, ஏனெனில் அவற்றை 2 ஆல் வகுக்க முடியும்.
- 5 ஐ விட அதிகமான மற்றும் 5 உடன் முடிவடையும் எந்தவொரு பகா எண்ணையும் 5 ஆல் வகுக்க முடியும், எனவே அது பகா எண்ணாக இருக்க முடியாது.
- பகா எண்கள் சரியாக இரண்டு காரணிகளைக் கொண்டுள்ளன, எனவே 0 மற்றும் 1 ஆகியவை பகா எண்கள் அல்ல.
பயனுள்ள தகவல்கள்
- தமிழ் எண்கள் 1-1000
- தமிழ் எண்கள் ஒன்று முதல் நூறு வரை
- 100 Fruit Names in Tamil and English
- List of 150+ Fish Names in Tamil and English
பகா எண்கள் 1 முதல் 1000 வரை பார்த்தோம். எத்தனை பகா எண்கள் ஒன்றிலிருந்து நூறு வரை உள்ளது என்று இப்பொழுது தெரியும் என நம்புகிறேன்.
பகா எண் என்றால் என்ன என்று பார்த்தோம். 1 முதல் 1000 வரையிலான பகா எண்களின் பட்டியலையும், பகா எண்களை நாம் எவ்வாறு அடையாளம் காண்பது என்பதையும் விளக்கமாக பார்த்தோம். உங்களுக்கு சந்தேகம் இருந்தால் கிழே கமெண்ட் செய்யுங்கள்.
References
- A linear sieve algorithm for finding prime numbers
- Properties of prime numbers
ஒரு எண்னை வைத்துமற்றொரு எண்ணை கண்டுபிடிக்க முடியுமா முடிந்தால் எனக்கு பதில் சொல்லுங்கள் ஒரு எண் மற்றோ எண்ணை காட்டி கொடுக்குமா கொஞ்சம் பதில் சொல்லுங்கள் ப்ளிஸ் ரொம்ப நாள் டவுட் சார்